Berechnung der Kreisfläche

In einen Viertelkreis mit dem Radius 1 werden n-1 orangene Rechteckstreifen gelegt. Der Flächeninhalt dieser Rechteckstreifen ist u. Diese Abkürzung steht für Untersumme, denn alle Rechteckstreifen sind zusammen kleiner als die Fläche des Viertelkreises. Größer als die Fläche des Viertelkreises ist die Obersumme. Diese Obersumme o setzt sich aus n gelben Rechteckstreifen zusammen.
Vergrößere die Zahl der Streifen und notiere die Veränderungen der Unter- und Obersumme.
Warum ist der Mittelwert aus Unter- und Obersumme etwas kleiner als der Flächeninhalt des Viertelkreises? (Tipp: Wähle n=10 und betrachte den Unterschied zwischen Unter- und Obersumme)

Rolf Langer, 06.12.2006, Erstellt mit GeoGebra