Das Physik Projekt des GK 11

ein wenig theoretischer Hintergrund

I. Mittlere Geschwindigkeit

Die mittlere Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Körper in einem bestimmten Zeitabschnitt bewegt.
Mit den Informationen von Zeit (t) und Ort (s) konnten wir dann die mittlere Geschwindigkeit ausrechnen.

Mittlere Geschwindigkeit:

Im t-s - Diagramm erhält man die mittlere Geschwindigkeit v als Steigung der Sekanten an dem t-s - Graphen.

II. Momentangeschwindigkeit

Verkleinert man nun das Zeitintervall t immer mehr, geht die Sekante in eine Tangente über. Man kann nun eine Aussage über die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt machen.
Diese Momentangeschwindigkeit wird definiert als:

Die Momentangeschwindigkeit lässt sich graphisch als Steigung der Tangente im t-s -Diagramm interpretieren.

 
 
III. t-v Diagramm

Die Geschwindigkeit v ist beim anfahrenden Zug natürlich nicht konstant. Der Zug beschleunigt schließlich und fährt nicht mit konstanter Geschwindigkeit weiter.

Der Zeit-Geschwindigkeits-Graph ist eine Ursprungsgerade. Die Steigung dieser Gerade ist die Geschwindigkeitszunahme, wir nennen sie Beschleunigung.

Wie schon bei einer geradlinigen Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit ist die Fläche unter dem t-v-Graphen die Ortsänderung. Damit ergibt sich folgende Bewegungsgleichung für den Weg s:
s(t) = s₀ + 0,5 · a · t²

IV. Beschleunigung

Wir definieren die mittlere Beschleunigung wie folgt:
  

Im t-v Diagramm ist die Beschleunigung durch die Steigung (der Sekante) zu erkennen.

Analog zur Geschwindigkeit kann die Momentanbeschleunigung definiert werden
    
Die Momentanbeschleunigung lässt sich graphisch als Steigung der Tangente im t-v -Diagramm interpretieren.

V. t-a Diagramm

Der Zeit-Beschleunigungs-Graph der geradlinigen Bewegung mit konstanter Beschleunigung ist eine Parallele zur t-Achse.
Die Fläche unter dem t-a-Graphen ist gleich der Geschwindigkeitsänderung.

VI. Zusammenfassung

 

Diagramm	Bedeutung der Steigung	Bedeutung der Fläche
t-s	Geschwindigkeit	---
t-v	Beschleunigung	Strecke
t-a	---	Geschwindigkeit

Bewegungsgleichungen

Zeit-Orts-Gesetz	s(t) = s0 + 0,5 · a ·t2
Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz	v(t) = a · t
Zeit-Beschleunigungs-Gesetz	a(t) = const