studierte an der Musikhochschule Köln bei Boris Pergamenschikow und beim Amadeus Quartett. 1992 legte er die künstlerische Reifeprüfung "mit Auszeichnung" ab. Noch im gleichen Jahr wurde er als 1. Solocellist ins Gewandhausorchester Leipzig verpflichtet. Mit diesem ist er schon mehrfach als Solist hervorgetreten, u.a. mit den Cellokonzerten von Dvorak (unter Leopold Hager), Elgar (unter Dmitri Kitajenko) und dem Tripelkonzert von Beethoven (unter Herbert Blomstedt). In der kommenden Saison (2006/07) wird er mit dem Gewandhausorchester unter Richard Hickox die Sinfonie für Violoncello und Orchester von Britten und unter Charles Dutoit das Concerto grosso für drei Violoncelli und Orchester von Penderecki interpretieren.

Christian Giger war Solist mit dem Bachorchester des Gewandhauses (C-dur Konzert von Haydn) und mit mehreren Schweizer Sinfonieorchestern (Konzerte von Saint-Saens und Lalo unter Mario Venzago, Rokoko Variationen von Tschaikowsky unter Samuel Friedman, Konzert von Frank Martin unter GMD Erich Wächter, Haydn D-dur Konzert unter GMD Roger Epple und GMD Daniel Klajner, Elgar Konzert unter GMD Grzegorz Nowak).

Im Bereich der Kammermusik konzertierte er mit so herausragenden Künstlern wie Sharon Kam, Maria Graf, Stefan Hussong, Vassily Lobanow, Robert McDuffie und Charles Daniels. Die Duo Konzerte mit der Pianistin Yuka Kobayashi bilden einen besonders wichtigen Teil seiner Arbeit. Tourneen führen das Duo alljährlich nach Japan und im Gewandhaus spielen sie regelmässig Duo Rezitals. Eine gemeinsame CD mit Werken von Brahms, Hindemith und Bartel ist bei Accent Music erschienen.

Christian Giger konzertierte als Solist und Kammermusiker in der Schweiz, Deutschland, Österreich, Frankreich, Italien, Island, Canada und Japan sowie bei Festivals wie dem Rheingau-Festival, den Burghof-Festspielen Eltville, dem Schleswig-Holstein Musik-Festival, dem Musikfestival auf der Insel Usedom, dem Rachmaninow Festival Paris, dem Musiksommer Boswil/CH, der Kyburgiade Winterthur/CH und den Concerti per l'Europa in Venedig.

Christian Giger unterrichtet an der Hochschule für Musik und Theater "Felix Mendelssohn Bartholdy" Leipzig und war außerdem Dozent der Jungen Deutschen Philharmonie sowie der gemeinsamen Internationalen Sommerakademie der Juilliard School New York und der Leipziger Musikhochschule. Er gab Meisterkurse u.a. in Chicago und Tokio.

Christian Giger ist Gründer und Leiter des Internationalen Kammermusikfestivals Leipzig.